УРОК з алгебри у 9 класі

Тема уроку: Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення. Розв’язування вправ.

Мета уроку:

-         формувати в учнів уміння і навички знаходити центральні тенденції вибірки, подавати статистичні дані через графіки, діаграми;

-         сприяти розвитку пізнавального інтересу учнів, інтелектуальних здібностей, самостійності і творчості у навчанні;

-         виховувати культуру математичних записів, самостійність.

Форми і методи роботи: бесіда, самостійна робота учнів, робота в парах, математичні дослідження

Тип уроку: Використання знань, умінь і навичок.

Обладнання: Дошка, ноутбук, проектор для презентацій, картки з завданнями.

Хід уроку:

«Статистика знає все»

І.Ільф, Є.Петров, «Дванадцять стільців»

І. Організаційний момент. Створення емоційного настрою

Метод передбачення

Я навожу вам приклади, так званих, «передбачень» на наш урок.

Доповніть ці «передбачення» такими, якими б хотілося вам особисто.

-         Я передбачаю, що на сьогоднішньому уроці мені буде цікаво.

-         Я передбачаю, що сьогодні я дізнаюся щось нове.

-         Я передбачаю, що буду активно і плідно працювати весь урок.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самоперевірка за зразком на дошці

Оскільки ми з вами працюємо на довірі, то я пропоную після перевірки самостійно виставити оцінки собі за домашнє завдання.

ІІІ. Повторення вивченого матеріалу. Фронтальна бесіда (запитання до класу):

1. Яка наука називається статистикою?

Статистика – наука про отримання, оброблення та аналіз кількісних даних, які характеризують масові явища.

2. Що таке статистичні дані?

Статистичні дані – це дані, які ми отримуємо внаслідок спостереження, збирання даних для математичної обробки.

3. Назвіть основні етапи статистичного дослідження.

         1. спостереження;

         2. обробка даних та подання у зручній формі;

         3. аналіз даних;

         4. висновки та рекомендації.

4. Що таке вибірка?

Вибірка –  це сукупність об’єктів, відібраних для спостереження.

5. Що таке частота вибірки?

Це число, яке показує, скільки разів трапляється значення об’єкту.

6. Назвіть основні характеристики вибірки.

Вибірку характеризують центральними тенденціями: середнім значенням, модою та медіаною.

7. Що таке середнє значення вибірки?

Середнім значенням вибірки називають середнє арифметичне усіх її значень.

8. Що таке мода?

Мода вибірки – те її значення, яке трапляється найчастіше.

9. Що таке медіана?

Медіана вибірки – це число, яке «поділяє» навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.

10. Що таке гістограма? Полігон частот?

Це способи графічного зображення даних спостереження.

ІV. Проектна діяльність. Творча група виконувала статистичне дослідження, як домашнє завдання. Заслухаємо звіт про виконану роботу.



Учениця 1.

Наша творча група виконала статистичне дослідження. Свій вибір обґрунтовуємо тим, що в 11 класі 9 учнів, тому зручно і швидко обробляти дані спостереження. Ми зібрали дані учнів 11 класу.

№	Прізвище,ім’я учня	Зріст(см)	Вага(кг)	Вік (років)
1	Кривохижин Павло	170	60	17
2	Неганов Олексій	157	55	15
3	Недза Анатолій	170	57	16
4	Олійник Олександр	162	44	17
5	Родін Юрій	170	56	17
6	Синець Віра	170	52	16
7	Телюк Юрій	173	65	17
8	Швець Андрій	172	62	17
9	Швець Вікторія	164	58	18

Виконаємо обробку даних.

Вік учнів розташуємо в порядку не спадання років, тобто утворимо ранжований ряд: 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17, 18.

Утворилося 4 варіанти.

Складемо таблицю варіант і частот.

Варіанта  (вік учня), роки	15	16	17	18
Частота	1	2	5	1

Середнє значення віку учнів буде

( 15 + 16 + 16 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 18) : 9 = 150 : 9 = 16,7 р.

Мода вибірки, що зустрічається найчастіше – 17 р.

Медіана вибірки дорівнює числу, яке стоїть у ряду посередині – 17 р.

Побудуємо полігон частот вибірки – це графічне подання даних.

На осі ОХ відкладаємо варіанти, а на осі ОУ – частоти.

Учениця 2. Побудуємо гістограму частот вагової характеристики учнів.

Для цього складемо таблицю:

Діапазон ваги, кг	40 - 45	50 - 55	55 - 60	60 - 65
Частота	1	2	5	1

Згідно таблиці на осі ОХ відкладаємо діапазони ваги, а на осі ОУ – частоти, будуємо на діапазонах як на основах прямокутники. Дане графічне зображення називається гістограмою частот.

Учениця 3.

Побудуємо полігон частот розподілу учнів за зростом.

Для цього складемо таблицю:

Діапазон зросту, см	155 - 160	160 - 165	165 - 170	170 - 175
Кількість учнів	1	2	4	2

Згідно таблиці на осі ОХ відкладаємо діапазони зросту, а на осі ОУ – кількість учнів, тобто частоти. Ділимо відрізки діапазонів пополам і проведемо перпендикуляри до основ діапазонів, потім з’єднаємо одержані точки відрізками. Дане графічне зображення називається полігоном частот.

Учениця 4. ІІІ етап статистичного дослідження – це аналіз даних. Для аналізу даних часто використовують відносну частоту. Відносна частота вибірки – це відношення частоти вибірки до кількості елементів у вибірці, виражене у відсотках. ( учениця диктує означення всім для запису у зошит). Використаємо таблицю варіант і частот.

Варіанта  (вік учня), роки	15	16	17	18
Частота	1	2	5	1

Знайдемо відносні частоти для кожної варіанти.

Для 1 та останньої варіанти відносна частота буде:  1: 9 ∙ 100% = 11%.

Для 2 варіанти відносна частота буде 22%, для 3 – 5 : 9 ∙ 100% = 56%.

За цими даними можна побудувати кругову діаграму, яка яскраво ілюструє поділ учнів за віком.

Учениця 1. За даними статистичного дослідження проведеного нами можна зробити висновок, що вагові та ростові параметри відповідають віку учнів 11 класу. Рекомендуємо учням підтримувати свою фізичну форму та вживати здорову їжу, вітаміни, особливо у весняний період.

V. Робота в парах.

Учитель роздає учням картки з завданнями. На виконання завдань 10 хвилин. (Підготовлена презентація з виконанням завдань.)

1 варіант:

Дано вибірку 6, 9, 8, 7, 5, 4, 4, 32, 9, 8, 4, 1. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

(Відповідь: мода – 4, медіана – (6+7)/2=6,5; середнє значення – 8,08).

2 варіант:

Дано вибірку 13, 12, 12, 13, 17, 1, 18, 18, 11, 18. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

(Відповідь: мода – 18, медіана – 13, середнє значення – 13,3).

Учитель перевіряє правильність виконання завдань і оголошує переможців.

VІ. Цікаві факти даних статистики (здоров’я):

За статистичними даними та результатами опитування серед учнівської молоді шкідливими звичками уражено від 0 до 74% юнаків та дівчат віком 17-18 років. У 60 % випускників шкіл встановлено  хронічні захворювання.

*****

Ідеальний рівень здоров’я мають 4% школярів, посередній рівень – 46%, задовільний рівень – 38%.

*****

Серед хворих на рак 95% курців, зі 100 випадків захворювання на туберкульоз  95% припадають на курців.

*****

У новонародженого частка води становить 85% маси тіла, у юнаків – у середньому 63%, у дівчат – 52%.

*****

Регулярно виконують ранкову гімнастику 6% студентів, 18% курсантів, ніколи не виконують – 74%, і 24% – курсантів.

VІІ. Домашнє завдання. Підведення підсумків уроку.

Повторити п. 20, виконати № 615, 617, с.154 (підручник «Алгебра» 9 клас/ під ред. Кравчук Василь, Підручна Марія, Янченко Галина. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2009. – 256 с.)

Учитель підводить підсумки за урок,  виставляє оцінки:

·        Чого навчилися?

·        Що нового пізнали?

·        Є питання? і т.д.  

Варіант 1.

Дано вибірку 6, 9, 8, 7, 5, 4, 4, 32, 9, 8, 4, 1. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

______________________________________________________________

Варіант 2.

Дано вибірку 13, 12, 12, 13, 17, 1, 18, 18, 11, 18. Знайти моду, медіану і середнє значення вибірки. Побудувати гістограму.

______________________________________________________________

Додаткові вправи.

Вправа 1.

У вибірці з 9 учнів отримали такі результати про їх зріст:

Зріст, см	165	167	170	172	176	180
Кількість учнів	1	2	2	1	2	1

Знайти моду і середнє значення.

___________________________________________________________

Вправа 2.

Учні 9 класу збирали кошти на ремонт класу. Результати заходу (у гривнях) такі:  12, 10, 15, 15, 12, 13, 10, 15, 13, 14, 14, 10. Усі учні зробили внесок. Яка сума внеску була популярніша і її середнє значення?

__________________________________________________________________

Вправа 3.

Обчисліть відносну частоту вчителів чоловічої та жіночої статі в нашій школі (жінок – 28, чоловіків – 4).